SEANCE DU 1 5 MARS 1920. 653 



stein (pris par exemple sous la forme d'Hilbert) perinet de dormer a cette 

 condition une forme en quelque sorte reciproque (q solution d'une 

 congruence donnee): 



Dans le cas d'un corps de premiere espece, correspondant a un nombre 

 P premier (h = 1), pour que le nombre premier q soit decomposable, il 

 faut et il suffit que q soit congru a une n ikme puissance, suivant le mo- 

 dule P. 



Dans le cas general, on a des congruences plus compliquees, mais ayant 

 encore pour module D, racine (n — i) iime du discriminant (P ou n*. P), de 

 sorte que : 



Si le nombre premier q est decomposable dans le corps abelien de degre pre- 

 mier n, de discriminant D* -1 , tout nombre premier congru a q suivant le mo- 

 dule D est encore decomposable. Mais si q est decomposable, en appelant 

 /(a?) le polynome fondamental d'un entier du corps, la congruence 



/(*?) = o (mod ,/) 



a des solutions (en nombre n), et la reciproque est exacte, exception faite 

 d'un certain nombre de valeurs finies de q ('). On obtient ainsi l'enonce 

 arithmetique : 



Sif(x) designe le premier membre d'une equation abelienne, a coefficients 

 entiers de degre premier n, le coefficient de oc n etant 1, les facteurs premiers 

 des nombres /(i), /(2), ... , valeurs numeriques de J\x) pour x entier, sont, 

 a des exceptions isolees pres, tous les nombres premiers d'une ou plusieurs pro- 

 gressions arithmetiques de meme raison [racine (n— i) ieme du discriminant 

 du corps abelien defini par les racines de/(#) = o]. 



HYDRODYNAMIQUE. — Sur le mouvement variable d'un Jluide indefini 

 avecsillage, en presence d'un corps solide. Note de M. Henri Villat. 



Jusqu'ici le probleme du mouvement d'un fluide avec sillage en presence 

 d'un solide n'a pu etre aborde que dans le cas des configurations perma- 

 nentes, ou le sillage reste indeformable et lie au solide. On sait qu'en 

 realite, sur les bords du sillage naturel, il se produit un detachement perio- 



(') Ges valeurs sont telles que la congruence n'a pas de solutions « regulieres », 

 d'apres une locution que j'ai utilisee dans une Note anterieure (Comptes rendus, 

 t. 158, 1914, p, 2 5o). 



