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dique et alternatif de tourbillons : cela resulte, notamment, des belles 



recherches de M. H. Benard («). 



II se trouve precisement que Introduction de ces tourbillons dans le 

 calcul permet de resoudre le probleme d'Hydrodynamique, en fournissant 

 une solution variable avec le temps, ce qui rapproche le point de vue 

 mathematique du point de vue pbysique. 



Envisageons ici le probleme type d'une plaque de largeur 2 normale au 

 courant, et placee sur l'axe Oj d'un plan z = &-hiy, son milieu etant 

 a l'origine. II est facile de voir que la relation 



t, + «+, = p v/7T^+ £. i„ g £52=^, 



ou P et Q 'sont deux constantes reelles, et Z , Z' deux imaginaires conju- 

 guees, definit le potenliel et la fonction de courant d'un mouvement tour- 

 billonnaire occupant le demi-plan superieur du plan z muni de la lame. 

 En general, le mouvement correspondant n'est pas acceptable physique- 

 ment, mais il le devient si Ton s'impose la condition 



2L_ 



kW + YJ 



(Z = X -+-iY ).. 



Superposons a ce mouvement le mouvement discontinu classique, que 

 Ton peut representer par I'equation 



CO 



■V*- 



d f~ R fs 



\ 4+W 



total ainsi obtenu donne une image assez exacte du cas 

 symetrique par rapport a Ox, avec deux tourbillons d'intensites ± Q. 

 La vitesse a 1'infini est P + R(=i si Ton veul). 



La position de la ligne de discontinuity A va se modifier necessairement 

 pendant le mouvement; si <p et <p, sont les potentiels qui conviennent 

 (sauf en z ) aux mouvements discontinu et tourbillonnaire respectivement, 

 comme la pression doit se conserver quand on traverse A, on en conclut le 

 long de cette ligne : 



2 + doc dx + dy dy ~~~ dt' 



De la on tirera la valeur de 9 sur A au bout du temps §/. Si $ et W 

 designent les fonctions qui doivent remplacer <p et tp, on aura, / etant lie 



(») Comptes rendus, t. 147,'i9o8, p. 839, 970; t. 156, 1913, p. ioo3, ioa5. 



