STANCE DU 1 5 MARS 1920. 655 



$ £ designant la valeur prise par la fonction -~ au point qui correspond a 



au calcul de 1 



xpression 



jf ■*,(.) LZgg. (f *™-££ a) «■ 



II est important de connaitre a chaque instant la pression totale exercee 

 sur la lame. On trouvera ailleurs le calcul et la discussion correspondants. 



On peut introduire plus d'un tourbillon sur le demi-plan z. Les calculs, 

 que je ne puis reproduire ici, sont particulierement interessants, en faisant 

 intervenir soit deux tourbillons non symelriques, soit toute une serie de tels 

 tourbillons ; on se rapproche ainsi beaucoup des configurations notees par 

 M. Benard. Signalons aussi le cas d'un seul tourbillon dans tout le plan *, 

 sans symetrie dans le mouvement total. 



Le potentiel <p, sera, d'autre part, egalement variable ; le tourbillon 

 z (= \Jz\ — sera entraine, et par sa propre vitesse provenant (apres 

 transformations) du potentiel 9, , et par la vitesse du potentiel 9. En suppo- 

 santque le tourbillon z soit initialement place dans le sillage, sa vitesse w p 

 sera donnee par 



q: r . x»-3y; z i 



-—^•= ^ U.(i + sJ) + a Y (X « + Y 3 ) KY 



Le deplacement du tourbillon devra elre tel que la vitesse du fluide aux 

 bords de la lame reste finie, cela entraine que le tourbillon z soit place 

 sur une courbe qui correspond, dans le plan Z (= \/i + s a ), a une certaine 

 courbe algebrique du dixieme degre. 



Pour passer de l'instant t 4- St a l'instant immediatement consecutif, on 

 peut employer des considerations analogues; mais il faut d'abord faire 

 correspondre au demi-plan / l'aire delimitee par l'axe des x, la lame et la 

 ligne X (nouvelle position de X). Les belles methodes de M. Hadamard 

 concernant la modification de la fonction de Green pour une modification 

 tres petite du champ trouvent ici leur application. On peut aussi operer 

 directement; tout seramene, apres construction d'une fonction simple#(6), 



