academie des sciences. 



HYDRODYNAMIQUE. — Sur un problhme dliydrodynamique admettant 

 une infinite de solutions. Note de M. Ren6 Thiry. 



Dans un Memoire paruaux Annates del 'Ecole Nor -male (t. 31, 1914? p. 455), 

 M. H. Villat a mis en evidence Texistence d'au moins deux solutions 

 repondant au probleme plan d'un courant, uniforme a l'infini, rencontrant 

 un obstacle forme de deux lames planes reunies en un angle toiirnant sa 

 concavite vers le courant. On peut generaliser ce resultat et montrer qu'il 

 existe toute une serie de solutions possibles formant une suite continue 

 entreles deux cas extremes signales par M. H. Villat. En utilisant la methode 

 classique de la representation conforme, et en introduisant des fonctions 

 elliptiques de periodes 2co, et 2w 3 , M. H. Villat a construit une solution du 

 probleme considere completement differente de celle de M. Levi-Civita et 

 presentant la particularite d'avoir une plage de fluide mort a l'avant, dans 

 le creux des deux lames. La validite de la solution est assureeen particulier 

 lorsqu'on suppose entre les constantes du probleme I'egalite suivante: 



s etant un nombre compris entre o et u et fl une quantite positive. 



II est possible de montrer que la solution construite reste valable en 

 supposant seulement Tinegalite 



' En effet, dans la discussion de la valeur de la vitesse (qui doit rester 

 partout inferieure a l'unite), on est amene a reconnaitre (cf. H. Villat, 

 loc. cit., p. 477) si la fonction 





prend dans tout l'intervalle ^ < s < it des valeurs negatives. 



Cette fonction, continue dans Tintervalle, part de — 00 pour 5 

 et atteint pour s = -r le point A d'ordonnee — a. Elle passe entre I 

 un maximum et tourne toujours sa concavite vers le bas. 



