STANCE DU 11 MARS 1920. 7l5 



M. le Secretaire perpetuel signale, parmi les pieces imprimees de la 

 Gorrespondance : 



Catalogue des mouvements propres de 5671 eloiles, par M. JosEPfl Bossbrt, 

 Ouvrage posthume publie par L. Schulhof, suivi de deux Notes de L. 

 Schulhof. 



ANALYSE MATHEMATIQUE. — Sur un theoreme de Cauchy. 

 Note(')deM. N.-E. Noruwd. 



1. Soit/(a?) une fonction, positive a partir d'une certaine valeur &e x, 

 contiauelletnent decroissante et tendant vers zero quand x augmente inde- 

 finiment. On sait que Maclaurin et Cauchy ont demontie que la serie 



l /(t) 



sera convergente ou divergente suivant que 1'integrale 

 jf "/<*)<*« 



aura ou non un sens. MM. Bromwich et Hardy ( a ) ont fait remarquer 

 que ce theoreme reste vrai dans certains cas ou la fonction/(a?) n'est pas 

 decroissante. Je vais demontrer que les resultats de ces auteurs peuvent 

 s'etendre a certaines series multiples. M. E. Picard ( 3 ) a etendu le theo- 

 reme de Cauchy a des series multiples, mais il s'agit ici d'etendre le theoreme 

 dans une autre direction. 



Soient a> iy a> 2 , . . ., o) n des nombres positifs. Posons 



et considerons la serie a n entrees 



la sommation etant etendue a toutes les yaleurs 

 de *«> s 21 . . ., s n . Supposons que : 



