STANCE DU 29 MARS 1920. 



CORRE SPOND ANCE . 



M. Maurice de Fleury, au nom d'un Comite d'organisati< 

 l'Academie a se faire representee le 11 juillet prochain, a Tina 

 du monument eleve a la memoire de M. Lannelongue, au Gas 

 duzan (Gers). 



ANALYSE MATHEMATIQUE. — Su?' les families de functions de plusieurs (') 

 variables. Note de M. Gastojt Julia. 



1. Lorsqu'on envisage une famille de fonctions /(.r, y) holomoi plies 

 dans un certain volume V de Tespace a quatre dimensions (a?,, a-.,, v,, v_> ), 

 correspondant aux deux variables complexes x — x { -+- iw t} y as v, 4- iy% % 

 un interet particulier s'attache aux families normal** dans re volume. I ne 

 famille sera dite normale dans V si, de toute suite infinie formee de fonc- 

 tions de la famille, on peut exlraire une suite parlielle qui, dans lout 

 volume ferme V' interieur a V, converge uniformement vers une fonction 

 limite, ou vers la constante infinie. La fonction limite, lorsqu'elle existe, 

 sera holomorphe dans V. Si la famille est normale dans une petite hyper- 

 sphere entourant le point (x 01 y 9 ), on dit qu'elle est normale au 

 point O,,, j ). Envertu du lemme de Borel-Lebesgue, une famille normale 

 en tout point interieur a un volum* V, est normale dans V : car, tout 

 volume ferme V, interieur a V, est interieur a l'ensemble d'un nomhvc Jini 

 depetites hyperspheres relatives chacune a un certain point interieur a V, 

 dans chacune desquelles la famille est normale. 



memes pour une variable que pour plusieurs. On peut en dormer des 

 demonstrations directes ou utiliser les criteriums relatifs aux fractions 

 d une variable, en les appliquant successivement a chacune des variables. 

 i° Les families bornees dans V, c'est-a-dire telles qu'il exislc un nombie 

 fixe M pour lequel \f{x,y)\ < M dans tout V, sont normale* dans V. 



(') Hour la simpli, 

 iais tout ce qu'on dir 



