SEANCE DU 29 MARS 1 9 20. 793 



dans le plan y. De toute famille infinie de fonctions/, on peut extraire une 

 famille /,,/>,... ,/ n , . . . , qui sur (C, T) converge uniforrnement vers une fonc- 

 tion limite ou vers l'infmi et il existe une telle famille dont la convergence 

 cesse d'avoir lieu pour x = y =0. En vertu de la relation de Cauchy 



W=-&f£&ffi% 



si les/ w convergent uniforrnement sur C, Y vers une fonclion limite, elles 

 convergent aussi a 1'interieur de (C,r), ce qui est contradictoire avec l'hy- 

 pothese faite pour x ~y = o. Done, il existe une suite de/ n qui sur(C,r) 

 converge uniforrnement vers l'infini, sans converger vers Tinfini au point 

 x = y — o, e'est-a-dire que les |/ B (o,o)| restent bornees < M. 



2 On en deduit que, pour n > n 9$ toutes les equations / n (o,y) = o ont 

 au moins une racine interieure a T. Ges racines ne peuvent avoir d'autre 

 point limite pour n = a© que y = o. 



3° Si, partant d'une racine de/„ (o,y) = o interieure a V, ou definit par 

 prolongement analytique dans C, a partir de x = o, la fonction algebro'ide 

 Y»(x) satisfaisant hf fl (x,y) = o, on verra que Ton peut choisir G assez 

 petit et n assez grand pour que, si n > n , y n (^)resteinterieurarquand# 

 decrit G. Pour chaque x interieur a G, les points y a (x tt ) i n > /i , auront au 

 moins un point limite j interieur a T, et en ce point (x 0i y ) les f„ comme 

 les f(x,y) ne sauraient former une famille normale. c. Q. 1 . d. 



ANALYSE MATHEMATIQUE. — Sur les solutions discontinues d'une classe 

 d* equations fonctionnelles . Note ( ' ) de M. II. Mihecr, presentee 

 par M. Andoyer. 



Nous nous proposons d'etudier les solutions discontinues des equations 

 fonctionnelles de la forme 



(0 /i9i*>y)l=W<* 



Nous nous bornerons a considerer les solutions de ces equations y =f(x) 

 telles que a une valeur de x correspond une valeur de y et une seule, et 

 reciproquement. Nous denommerons ces fonctions « fonctions completes 1. 



