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Nous supposerons de plus que les fonctions 9 et ip qui sont donnees 

 atisfont aux conditi 



i existe an nombre a tel que 



2 La fonction s = ^(a5, v) et la fonction inverse de celle-ci que nous 

 noterons x = 9'(s, y) sont telles qu'a un couple de valeurs des variables 

 correspond une seule valeur de la fonction ; 



3° La fonction 9 [x, o(y, z)] est symetrique par rapport a xyz \ 



4° Nous poserons 



?<>(*') = *, 



?1 (*■) = . r, 



Nous supposerons que la fonction y = o n (x) est une fonction complete. 

 Nous appellerons de telles fonctions « fonctions 9 ». 



I. Le type de la fonction 9 est la fonction xy (k condition de se borner 

 a^r>o,r>o). 



Dans cette premiere partie, nous generalisons la notation exponentielle : 

 Nous avons defmiy = o„(x), n etant entier > o. 

 Nous posons alors 



9i(a?) est la fonction inverse de y n ((v). 

 " Puis 



o_ n {*) = o'[*, ?„(*•)]; 



ces equations definissent z n (x) quel que soil n rationnel. 



Nous demontrons aisement les theoremes suivants classiques lorsque 



*!?•(*). 9p(*)1 = ?.+,(*) correspond a *»*/»=*-*>, 



