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delof (') sur les fonctions efttierea d'ordre fini devaient etre etendus aux 

 fonctions d'ordre infini. La premiere tentative se trouve dans qnelques 

 pages de la These de M. Boutroux, et la plus importante et la plus decisive 

 dans celle de M. A. Denjoy ( 2 ), qui est parvenu a atteindre son but dans 

 des cas Ires gcneraux. 



Or les bases de la theorie des fonctions entieres d'ordre infini ont ete 

 posees dans le celebre Memoire de M. Bore] [Sur les zeros des fonctions 

 entieres ( Ada milhematica, t. 20, 1897)], dans lequel se trouve un theo- 

 rerae fundamental sur les fonctions croissantes continues \**(oc), le suivant : 



Ktant donne un nombre positif et superieur a Uunite (quelconque), s'il 

 existe des raleurs de .v ne sat is feasant pas a Vinegalite 



ces valeurs, que nous pomons appeler « exceptionnelles » , remplissent des inter- 

 * alles (fetendue lotale finie. La longueur totede d'une suite d' intensities excep- 

 lionnels situe's a droite d'une valeur x ne depasse pas la quantite 



Dans le cas 011 il n'existe pas d'intervalles exceptionnels a partir d'une 

 ileur de x, nous dirons que la croissance de [/.(a?) est typique. 



Ge theoremea permis a MM. Kraft et Blumenthal ( 3 ) de preciser les 

 jsullats du Memoire de M. Borel et donner, moyennant les fonctions-types, 





lactique. 



En utilisant systematiquement et le mieux possible le theoreme de 

 [. Borel ci-dessus enonce, j'ai obtenu de nouveaux resulta.ts qui precisent 

 srtaines proprietes des fonctions entieres, avantageuses surtout pour le 

 s d'ordre infini et independantes de celles de M.j Denjoy. : Le but de 

 ;tle Note est de comrnuniquer ces nouveaux resultats, qui sont les 



La derivee logarithmique de toute f auction croissante (continue) U(x) 

 Acta Soc. Fenn., t. 31, 1902. Voir aussi Wimax, Arkiv for Mat. Astr. och. 



