SEANCE DU 6 AVRIL 1920. 



satis/ait a Vinegalite 



1 etant positi*', pour touCes les valeurs assez grandes de x, suuf pcul-ctrc 

 quelques inleivalles exceplionnefs, dont la longueur ne depasse pas la 

 quanlite . 



log 3 M(ar ) log log log M(* 

 etanl Vorigine. 



II. Si les coefficients d' une function enliere 



is/one a Vinegalite 



a partir cV une valeur de r=|s|, oil (x(r) est une Junction quelconque, nous 

 avons y pour \s\ = r, Vinegalite 



mr)<n(r\l7(r)y+* 

 M(r) = K| + |a 1 |r+|a,|r«+ v . + |a Ji |**+... l 

 oil £ est positif arbilraire el q{r) une function quelconque croissant plus rite 

 que toute puissance finie de r,pour toute valeur assez grande de r, sauf peut-elre 

 quelques intervalles eocceptionneh •, d'etendue totale finie. La longueur tofale 

 dune suite de tels intervalles situes a droile. de .r (l ne depasse //as la quantite 



yz — rrv a etant un nombre quelconque inferiew a 1. 



Les intervalles exceplionneh nYaistknt pas si la function arhitraire q(r) est 

 a crois sauce typique. Le theoreme subsiste si 1'inegalite supposee (1) sc 

 rcmplace par \a n \ < p(r / ) J (/ ' ) - 

 Nous en concluons les inegalites 



A(r)<M(r)<A(r){q(r)y+*, 

 B(/)<M(r)<B(/-)[?C)] ,+£ > 



ou A(>) et — B(r) designent le maximum et le minimum de la partie 

 reelle de/(s); il n'existe pas d'intervalles exceptionnels lorsqne la fonction 

 arbitraire q(r) est a croissance typique. 



