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III. En designanl par m{r) le module maximum, surle cercle\ z \ = r, dej\z) 

 el par m,(r) celui de sa derivee f'{z), nous avons Vinegalite 



i»,(r}x:m(r)[logm(r)]*+«i7(r)]'-«, 



ou £ est posilif arbitraire et q{x) une fo action arbitraire a croissance typique 

 assujettie seulement a croilre plus vite que toule puissance finie de r. S'il existe 



valles exceplionnels, leur longueur est inferieure a -, -, — r, /•„ etant 



r \ B J logs m( /-o ) ' 



Corigine. 



IV. Complement d'un theorems ci.assioue he M . H.uumard. — Si, pour \ z 1 = r, 

 nous avons Vinegalite 



\f(z)\<ewr, 



le nombre n des zeros, dont le module est inferieur ou egal a r, satis fait a 



Vinegalite 



(2) n<r^(r)[g(r)y^ (s posilif arbitraire), 



oil g(r) designe une fonction croissante arbitraire, assujettie seulement a la 

 condition de croitre plus vite que logr. Silexiste une suite dintervalles excep- 

 tionnels commencant par r , leur longueur tolale ne depasse pas la 

 quantite ?~^ \ QO l, r >oua<i.lln 'existepas de valeurs exceptionnelles pour 

 Vinegalite (2), lorsque la fonction arbitraire g(r) est a croissance typique. 



ANALYSE MATHEMATIQUE, — Sur une nouvelle application de la fonc- 

 tion W, i[XV (.r,j). Note («) de M. Pierre Humbert, presentee 

 par M. Appell. 



Soit, dans l'espace a quatre dimensions, le changement de variables 



oil ? = C et = C representent des hyperplans, u = C et v — C 

 hyperparaboloides de revolution, e'est-a-dire les hypersurfaces du sec 



