SEANCE DU 6 AVRIL 19QO. I 



ordre engendrees par la rotation autour de 0/ de paraboloides situes d 

 l'espace des xyt et de revolution autour de Ol. L'equation de Laplac 

 quatre variables AV = o s'ecrira alors 



1 j-ff//' I r^ino^'l ■ ^r //i+ ' i()V l - ( 

 <*?[. " ~*~ } 9 dy\ dOl sin? .dQ\~ 



En posant Y = cos/wO \ t (u, v, y), nous sommes conduits a 



Designons alors, suivant l'usage, par P,"'(cos?), la fonction adjoin te 

 Legendre, qui verifie l'equation 



nte, apres division 



Celte equation pourrait etre scindee en deux, ce qui permettrait de 

 mettre la fonction U sous forme du produit d'une fonction de u seul par 

 une fonction de v seul; mais nous allons montrer qu'elle admet aussi comme 

 solution un cas particulier de la fonction a deux variables W,, -tv ,(;r, y) que 

 nous avons definie recemment (') comme cas limile de la fonction byper- 

 geometrique F 2 de M. Appell. 



Cette fonction satisfait, en effet, aux equations 



yn-pxy+z{- y -j- — ^+ky+^-^J = o. 

 Considerons alors la fonction 



C ( ^ ) = ,-vU'-W,,^,-i); 



(') Comptes rendus, t. 170, 1920, p. 564. 







ii^ 



a* 





i + p[. 



'(" + ') — ^ 



y= 



si noi 



is posons 







v,— 



P-(co« 



»?)U(tf, *), 





nous 



trouvons 



pom 



• la 



fonction U 



l'equation si 



livanl 



par u 



d* U 



d'U 2 



< )V 



2 dV 



v dv ' 



7 -(. + o(i 



h O 



