nous experimentons tous les jours. C'est par rapport a ce milieu physique 

 que Ton peut generaliser le determinisme habituel de la Mecanique. 



II. Suivant l'hypothese galileenne, une force F, agissant actuellement 

 sur une masse, lui communique une acceleration J et les deux vecteurs 

 F et J sont unis par la relation F^^*mJ; a cette hypothese substituons la 

 suivante: 



Fz=/„„J?(V*) (*etm deux consumes), 



9(V 2 ) etant une fonction numerique du carre de la vitesse actuelle V de 



III. Supposons que la force F depende d'une fonction U des coordon- 

 nees de la masse m et posons 



(0 <K«)- f\{z)ch. 



Le mouvement de la masse libre admettra 1 'integrate 

 (2) j>»»4»(V«)-U=conrt. 



IV. Considerons un systeme materiel a liaisons et baignant dansle milieu 

 physique deja envisage, les idees de Lagrange et celles de d'Alembert, qui 

 ne font que traduire la passivite ou l'inertie des liaisons, seront encore 

 efficaces et fourniront, au mouvement d'un systeme dependant d'une fonc- 

 tion des forces U, Tinlegrale suivante ou h est constante arbitraire : 



(■2 bis) 9 = i^A:m^(V a )5=U-HA; 



formule ou les fonctions '^(V 2 ) sont toutes positives. 



Le theoreme de Lagrange-Dirichlet assure encore une condition sufn- 

 sante de la stabilite de l'equilibre. 



On voit que cette extension du determinisme mecanique conserve ce qui, 

 dans le domaine pratique, estle plus utile : I'emploides balances et la mesure 

 mecanique du temps fondee sur les his des petits mouvemenls. 



V. En revanche, les six integrates projectives habituelles propres aux 

 mouvements des systemes isoles paraissent tout a fait perdues. 



On peut toutefois, en imitant avec une variante convenable une methode 

 inauguree par M. Painleve, obtenir le theoreme suivant : 



Envisageons un systeme isole deformable dependant d'une fonction des 



