



SEANCE DU 12 AVRIL IQ2< 









*:- 



male en tout point 

 point x = o aux p< 



(|^|<R )V j = r ). R rn serah 

 ^ints de E situes dans le plan y 



i plus 



courte distan 

 R y , o sera une 



ce da 

 fonc- 



tion de y semi-continue inferieurement . De plus : 











i° 



Si p y est une 



fonction reelle dey it y 3 [y =, 



y { -j- ,; 



v a ] definie 



idfi 



msA' 



et su 



r C, telle que, 



surC, onaito</> v <R,,et,d« 



f;*log/> r W-Iog/> v 



dy- dy\ 



ins A'. 









on ai 



ira dans tout 1 



e domaine A' et sur Op, ;R y . 











a 1\ 



Si, dans les hypotheses price denies, ona, enunp 

 R, = /; Vo , on aura partout dans 1' R v = p } . 



""".V. 



K aumoinsi 



jtfd 



rieur 



3° 



Si l\ y admet des derivees des deux premiers 



ordrei 



i par rapp 



orl 



a J. 



etj. 



, ccs deriK-ees satis font a - r ..— H ~-^ o 











4° 



Enfin, si x = 



o, v == o est un point deE, el si. 



,depli 



is, dans nr 



ice 



rlain 



voisi 



iage(.|*[<i 



-, \y\<f) de I'origine, il nex 



wfe ,,* 



(un point, 



cfc 



E an 



plus (y = Y]) dans chaque plan x = c, la famille consideree etanl normals aux 

 points (x = £, y^ yj) dans le voisinage indique, alors a tout point x = \ 

 suffisamment voisin de % = o correspond certainernent uni valeur et une 

 seule y= ©(£) telle que la famille cesse d'etre normal e an point | ;, z, ( : )], 

 <?/ la fonction <p (£) <?*/ analytique et holomorphe an roisinage de Vorigine. 



Cela veut dire que le continu E sera, dans nos hypotheses, une caracte- 

 ristique reguliere. 



5° Si, dans les conditions de 4°, il correspond a x = \ /ivaleursYj,,yj 2 ,...,r)» 

 dey, telles que la famille consideree cesse d'etre normale aux points (£, yj/) 

 du plan x = 5, tout en restant normale au voisinage de ces points dans le 

 plan a; = £, fes fonctions syfnetriques element aires de y seront fonctions 

 analytiques holomorphes de c; les fonctions r, ( : > seront analytiques autour 

 de% = o et auront, en r c—o, un point critique algebrique au plus. 



Le continu E sera, ici encore, une cartictiristique reguliere. 



J'ajouterai qu'on a des proprietes aussi remarquables lorsque E est une 

 hypersurface de Fespace a quatre dimensions (x n x. 2 ,y n y,). 



