SEANCE DU 12 AVRIL 1 920. 879 



C'est un systeme completement integrable, qui admet, en outre, 

 integrale quadratique 



disposons des valeurs initiates arbitraires des ir h w n ^p, <p' de 

 ; a encercler la constante du second membre, ce qui donne 



ou bien : deux points correspondants P, V de S, 

 distance de Vorigine. En calculanl les elements li 

 formules 



dont la signification geomrtriqin* esl «»viderite. 



3. Pour ces couples speciaux on a le theoreme suivant 

 Une inversion par rapport a Vorigine O change tout cou 



dans un autre couple special (S , S 7 ). 



Les images spheriques de S, S' changent par les formu 



L'integration du systeme lineaire(A)fait ainsi deriver,de tout couple (1) 

 d'elements spheriques associes, -rJ couples nouveaux. C'est une transforma- 

 tion spherique de Ribaucour, que Ton indiquera par T,„. 



Au sujet de 1'application repetee de ces transformations T,„, on a encore 

 ici ce theoreme de permutabilite : .SY i'on applique aux deux elements sphe- 

 riques associes (1) deux transformations diverges T,„, T ,„(//*'- nr i, des 

 deux nouveaux couples derives on deduit, en termrs Jim's, un auairieme;' 

 celui-ci se trouve\ comme le premier, lie aux deux couples inlcrmedtaires par 

 des transformations T m >, T m , a constanles m, m permulees. 



4. Signalons deux cas • particulierement simples d'elements lineaires 

 spheriques (1) associes. 



