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Dans le premier cas, les deux elements (i) coincident, c'est-a-dire on a 



Ge sont les elements spheriques (E) de Darboux-Ribaucour, caracterises 

 par la forme 



ds i ——du*—du* 



Les transformations T Me sont ici applicables et Ton peut, en particulier, 

 choisir les «•,= «>,■, ce qui reduit a une seuie les deux surfaces S, S' du 

 couple special. 



Le second exemple se rapporte a la theorie des surfaces pseudo-sphe- 

 riques et aux congruences (paraboliques) formees par les tangentes a leurs 

 lignes asymptotiques. En prenant les images spheriques de ces congruences, 

 on a deux elements spheriques associes de la forme 



oil w est une solution de 1'equation 



Dans ce cas, les transformations T,„ reviennent aux transformations de 

 M. Backlund, et le iheoreme de permutabilite recoit sa signification habi- 

 tuelle. 



Ajoutons que, parmi les couples de surfaces a lignes de courbure asso- 

 ciees, avec les representations spheriques (2), on a ici les deux nappes 

 d'une congruence de M. Guichard, dont les developpables intercepted 

 sur S, S' les lignes de courbure u, v. Les elements lineaires </S, dS' sont 

 donnes par 



J <«' = y *"+($)'*>, 

 ]<*•'=(%)'*« + ?<«*, 



oil p est une solution (quelconque) de Inequation aux deformations infiniment 

 petites de la surface pseudo-spherique 



