SEANCE DU 19 AVRIL 1920. 



/.oolo^ie des I merle hi cs ( Achat data). 



hlATiQUE. — .Proprietes none; lies decerlaines classes Iris 



I. J'ai montre antericurement ( 1 ) qu'a toute fonction meromorphe /(-), 

 donee de valeur asymptotique, et a toutnombre cr||aj> i] correspondait 

 un ensemble E c , en chaque point duquel la famille defonctions/„(V) — f(v"z) 

 nVtail pas normale. J'ai donne aussi Fexemple de fonctions ayant nn point 

 singulier essenliel isole a l'infini, sans valeur asymptotique, et pour 

 tesquelles E ff n'existe pas ( 2 ). On peut se proposer de cherchcr des condi- 

 tions necesseiires pour que E^ n'existe pas. Voici quelques resultats assez 

 generaux. 



Lorsque E^ n'existe pas, Tune ou l'aulre des deux circonstances suivantes 

 se realise. 



i° Quel que soit z tn la sidle des valeur s Z, t = f(z t) >7") est dense elans tout 

 leplanZ, e'est-a-dire qu'aux points z^',f(z) se rapproche arbitr air erne nt tie 

 toute valeur fuueou in finie. 



2 Ou bien il existeunpoint z etune valeura pourlaquelle \f(z ?") - «|> £ 

 quel que soit n. Alors le nombre des racines de f(z) — a — o dans toute 

 couronne circulaire (r, R) de centre O est inferieur a un nombre M I -J 

 ne dependant que du rapport — et tendant vers l'infini avec — • On en deduit 

 que Verposant de convergence de la suite de ce>s racines est rial. < lomme le fait 

 se produit pour toute valeur voisine de a, I'ordre de f( z) ne peut differer d> 

 zero. Les fonctions entieres G(s) et G,(z) dont/— -— est le quotient 



