ACADEMI 



point 



elle courbe. II 



imiini M de tt(.r, y\ et o < M L Tons cos maxima 

 ont done une home inferieure M >o. La courbe C M : |/(s)| = M a alors 



domaine (Fan sen! tenant et contenant lous les deux zeros, ou elle se com- 

 poserait de deux courbes fermecs, enfennant rhacune seulement un zero. 



courbe |/(^)| = M — sn'aitpasnon plus un point multiple etenferme encore 

 un domaine d'un seul tenant contenant les deux zeros. On pourrait done 



ce qui n'est pas possible puisque M devrait etre la borne inferieure des 

 valeurs M. Dans le second cas on pourrait determiner un nombre £ > o, de 

 sorte que la courbe j/(^)| = M 4- £ se compose encore de deux courbes* 

 fermees, enfennant chacune seulement un zero. II serait done impossible 

 de cboisir un cbemin de a a b, qui ne coupe pas la courbe C u + £ , ce qui 

 empecherait toutes les valeurs M -f- Os, o<G<-i, d'appartenir a rensemble 

 des M; cela n'est pas possible, quand M est la borne inferieure de cet 

 ensemble. Par consequent C M a forcement un point multiple. A ce point 

 on a done ^ = o, — = o, ce qui a pour consequence/ (c) = o. 



On obtient sans grandes difficultes le theoreme fondamental de l'algebre 

 comme corollaire du lb.- <• ne gen ilise de Rolle. 



MECANIQUE APl'LTQiEE. — Stir (<s ro!s (tin hautcs altitudes. 

 Note ( ' ) de M. Jean Yilley. 



Une recente Communication de M. Rateau, presentee le 22 mars 1920 

 ("t. 170, p. .782) fait a ma Note du i° mars ( t. 170, p. 55; jdiverscs objec- 

 tions. Cette Note succincte a pu donner une idee inexacte du Memoire 

 qu'elle analyse, et je crois necessaire d'y ajouter les quelques precisions 

 suivantes, qui repondent a ces objections. 



a. Si l'exlrait du Memoire a pulaisser croire que je m'allribuc l'ideedes 

 moteurs dits allegfa (augmentation de volume des cylindres, pour com- 

 penser la diminution de densile de Fair ). je suis beureux de cette occasion 

 de bien preciser les cboses : Les trois solutions prineip'ales du probleme 





