SEAXCE DU 26 AYRFL 1920. 985 



relatif aux systemes de fonctions rationnelles a coefficients entices d'un 



Soient le nombre de Liouville reel J defini par la suite I, F(r) tine fonction 

 rationnelle quelconque irreductible de x a coefficients entiers reels de 

 degre/; quelconque, ctJ^ = ~- = F(J„), 011 les entiers I , , ()] sont [tremiers 

 en Ire eux, ces fractions formant une suite X' pour one meme fonction F : 

 si une quelconque des suites X, - satisfait aux conditions analogues a (3) 

 et (4), et, par consequent, est complete, il en est de meme de toutes les 



A'„LQ'„ = u' n LQ' n+i , l S et 7 ^ tendent vers 1 lorsque n croit indefiniinent. 



IV. Generalisant des resultats que j'ai obtenus anterieurcment, j'ai 

 etabli ces tbeoremes : 



i° II existe une infinite de nombres transcendants reels de Liouville, 

 parmi ceux qui satisfont a (4), tels que, J etant Tun d'eux, aucune des 

 equations 



nVit pour racine un nombre de Liouville reel 011 imaginaire, quels que 

 soient le degr£/>>i et les entiers reels ou imagrnaires a,, ..., a p (a 4- ///est. 

 un e'niier imaginaire, quand a, b sont entiers reels); 



2 N etant un nombre reel de Liouville, si Pequalion ,r"= N a une ou 

 des racines qui sont des nombres de Liouville, eclles-ci sont d'une des 

 formes ± J, ± *J, ( 1 -+- i)«VJ' (J, J' nombres reels de Liouville, q = o, 1,2 

 ou 3), avec les distinctions suivantes; il y a : 



b. Quand/? = l\h 4- 2, zero, ou deux racines, ±J, avec N = J / ' J ou ::/.!, 

 ou (1 + /)//,!', avec N =(- i) A 2 2A J'^, ou, si h = ik, les buit precedentes, 



( pie 





impair > i,p =;, 4A + 2 > 2, /> = 4/. > 8 ; J etant un nombre de Lio 



