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Application. — I etant un nombre reel de Liouville satisfaisant a (4), 

 Inequation x 1 ' = IIP, ou R est un nombre rationnel reel, ne peut avoir pour 

 racine un nombre de Liouville que si ± R, ou encore, quand p ■+- L\h, 

 ( — r)^R.2 2/i est Ja puissance p icme d'un nombre rationnel reel. 



Les enonces de ce n° IV etablissent ainsi avec precision l'existence de 

 categories tres vastes de nombres transcendants reels ou imaginaires, dis- 

 tincts des nombres de Liouville, et qui en dependent algebriquement. Une 

 de ces categories (2 ) est plus etendue que celle des nombres de Liouville. 



Tous ces resultats seront exposes en detail dans un Memoire developpe. 



HYDRAULIQUE. — Sur le regime permanent dans les chamhres d'eau. 

 Note (') de M. C. Camichel, transmise par M. A. Blonde! . 



Je me propose dans la presente Note decontinuerl'expose des recherches 

 que j'ai entreprises sur les cbambres d'eau ( 2 ). 



1. Formules generates donnanl la repartition des vitesses. — Supposons 

 que la loi de repartition des vitesses le long de l'axe des z soit 



admettons qu'il y ait un potentiel de vitesses, et que la fonction des vitesses 

 soit un polynome entier, en 'x, dont les coefficients sont des f'onctions de 5; 

 on demontre que les composantes u et w de la vitesse suivant l'axe des x et 

 suivant Taxe des z sont donnees par les formules 



(-,) df (- 



Weloppements en general assez rapidement convergenls. 



// suffira done, pour connaltre la repartition ties r it esses dans la masse 

 juide, d" avoir determine avec soin la repartition des vitesses suivant la rer- 

 oute. 



Inexperience verifie bien les formules (1) et (2). 



Comme application des formules precedentes, considerons, dans une 



