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I. Supposons que, dans la region s>o, il existe unc famille posse- 

 dant la propriete indiquee, et construisons unc surface cararivristitjur 

 reguliere 2 qui touche la nappe au point P, el qui, an voisinuu.' de 

 point P, n'ait pas d'autre point reel commun avec la nappe que le point P 

 lui-meme. On montre alors aisement, en s'aidant du tlieomne fundamental 



de P, la surface X doit appar/enir a la region s <C o. 



II. Or, le point P etant suppose non singulier sur 9 = 0, les quatre deri- 

 vd ' es ^' dyf ij^f oV t ne sont P as toutes nulIes ' el k su PP oser > P ar exemple, 

 que i ~~ -) — { -J— ) =/-o, on pourra aisement construire* line surface - 

 caracteristique touchant la nappe au seul point P, en posant 



et determinant les coefficients a,- de facon que la fonction sir,, •*-.,. r,,v 



precedent paragraphs, ce signe doit etre le signe moins. 



Si Ton deduit de Pequation complexe (1) les deux equations reel! 



en y, — 7], et r 2 — yj 2 , dont il faudra que les termes du premier ordre di 



derivees precedentes etant calcu 

 II. On pent done enoncer les co 



