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i° Pour quil existe, dans Vune des deux regions 9 > o > 



famille de fonctions f(x, y), normale en lout point \ 

 cessant d'rtrf not male en tout point </< '' h\ per surf ace 9 = o qui appartient a 

 la frontiere de la region consideree, il est necessaire que V expression 3 [9] 

 conserve un signe constant sur toute la partie de V hypersurface 9 = que Von 



Si Von a conslamment 3 [9 J <o, la famille de fonctions f(x, y) ne pourra 

 exister que dans la region 9 > o; si Ion a 3 [9] ^o, la famille ne pourra 

 exister que dans la region 9 < o. 



i° Pour quil existe une famille f(x y y) dans chacune des regions 9 > o, 

 9 <o, il faudra que y(x n x 2 , y n .y 2 ) salisfasse a V equation aux derivees 

 parti ell es 



3[ ? ]=o. 



II est aise d'autre part, comrae on le verra bientot, de demontrer que ces 

 conditions necessaires sont . suffisantes ; on le montrera dans "chacune des 



Inpothoses precedentes, en construisant effectivement une famille de fonc- 

 tions fix, y) qui jouira des proprietes signalees. 



ANALYST, mathematique. — Sur les equations diffprentielles du second ordre 

 veri/iees par les fonctions de Bessel a plusieurs variables. Note (' ) de M. Ben- 

 jamin Jekhowsky, presentee par M. Appell. 



LesfonctionsdePesselaplusieurs variaBles verifient N = n -f- ( n ~ ' ^ "" - 

 equations lineaires distinctes du second ordre, n etant le nornbre des 

 variables. 



Parmi ces equations, ■ ~ l) n ~~ ' ? ' equations sontd'un type tressimple. 

 Quant aux autres n equations, elles deviennent assez compliquees au fur 

 et a mesure que le nornbre des variables augmente. Ces dernieres equations 

 pour le cas de n = 2, ainsi que le type des " ~~ T " ~ 3 equations, ont ete 

 indiquees par VI. Appell ( 2 ) et par M. Peres ( 3 ). 



Je me propose de donner les expressions generates qui permettent de 

 former toutes les equations differentielles du second ordre, verifiees par les 

 fonctions de Bessel a n'importe quel nornbre de variables. 



