Ceci etant, pour que C equation (X) en y(x) soil /wmogene, ii faut et il 

 if fit que 



G,(o)^G ? (o). = ... = G i ,(o) = o. 



Or, en dehors da eas dejA envisage ( • ) : 



ees conditions soul encore ecidemrnenl satis j'aites si [u(o), «'(°)? • • • » M ^ _l (°) 



ce qui donne pi p -f- i) : 2 equations lineaires entre les valeurs, pour a? = o, 

 des polynomes P(x') et de leurs derivees [jusqu'a l'ordre k — 1 

 pour P,(.r;J. 



Si les equations A j>/n ( o) ^=0 sont verifiees, U' ) est homogene comme(t), 



£'); notamment, quand n — o, (£') etant alors 

 i, en outre, q =p,y{x) est I'integrale generate ( 2 ) 



II. Lorsque (c) est du second ordre, les conditions A;. w (o) = o se 



dont une integrate esl la fonctionde Be 



