I CO ACADEMIE DES SCIENCES. 



III. Equations voisines de I 'equation (i) . — Dans l'equation 



partons de a = 2, d ■— — 2, h = c = o, w petit, et faisons varier les coeffi- 

 cients cTune maniere continue. Le parametre que j'ai appele q ne cesse pas 

 d'etre defini par le developpement de 3 sous la forme 



On constate, d'autre part, quelesfonctionssubstitutricesquej'aiappelees 

 •\> { (q), '\>i(q) subsistent egalement et conservent leurs proprietes. Seules 

 changen t (d'une maniere continue) les fronticres des champs F,,...,F_ 2 ou 

 il faut definir ces fonctions et leurs inverses pour que les substitutions 



(Si) = l^4.(fl')], (S.) =;[**.] 

 etleursinverses, considereesexclusivementdansF,,.., F_ 2 , engendrent,avec 

 (S 3 ) =(q,q -+- 2I7CY),), le groupe entier des substitutions relatives a q. Si 

 Ton fait varier les coefficients de (1) d'une maniere quelconque, il arrivera 

 ,dans certaines conditions que les lignes frontieres de F,, ..., F_ 2 prendront 

 des formes tres differentes de leurs formes initiales, s'enroulant, par 

 exemple, une infinite de fois aulour d'elles-memes. On peut, cependant, 

 eviter cette derniere complication lorsqu'ellescproduit. II suffit de changer 

 de sy steme de substitutions fondamentales (S,), etc., ou, en d'autres termes, 

 d'adopter un nouveau systeme de champs F () F_ 2 (ne se deduisant pas du 

 premier par variation continue des coefficients a, ..., m, mais fournissant, 

 commele premier, des substitutions fondamentales permettant d'engendrer 

 tout le groupe). De cette constatation resulte un nouveau probleme, que 

 jen'aietudiequepartiellement: Pour a, h, ..., m sitae s dans diverses regions ( ) 

 de leurs plans respectifs. t/ouw le r/,,n.r dt> su/.-stitnii>>ns forn/aturn/ates 1 uni- 

 voques dans des (/tamps a determiner du plan q) qui permet le plus simple- 

 nit'iit d engendrcr le groupe total. 



(») Un 



uffisent po 



e valeurs de ces coefficien 

 reduit a la substitution icU 



is part 



•ntiqm 



lion polyr 



.omale. L- 



>rsqu'elle admet deux telle 



s solul 



