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partielles. Note ( 4 ) de M. Maurice Janet, presentee par M. E. Goursat. 



1. Soit un systeme forme d'un nombre fini de monomes (M) a n variables 



x n ol\, . . . , x n ; .r, sera dite mulliplicalrice pour M - .r^'j'*" ,' r*~ ( 2 ) dans le 



systeme (M) si parmi les (M) ou ,r B , .v n ,, ..., a* /+( ont les exposants a„, 



qu'un monome ' provient de M. s'il est le produil de M par un monoinc ne con- 

 tenant que des variables multiplicatrices de M. 



Un monome ne peut provenir de deu.r monomes ( M ) different*. 



Pour qui tout muiaph d'un mormme du s\ sh me pro\ irnne d'un de res mo- 

 nomes, il faut et il suffit quit en soit ainsi de tons Irs produils ohtrnus en mul- 

 tipliant un (M) par une de ses variables non -multiplicatrices. 



Lorsque cette condition sera reaHsee, le systeme | M) sera dit c&mplet. 



Etant donne un systeme quelconque de monomes | \1 ), on peut indiquer 

 un procede regulier pour cboisir parmi leurs multiples des monomes M< tels 

 que le systeme total ( M, M , ) soit complel. 



Soit M = x1fac* n _- t l v*' l'un des monomes du systeme ( M), complet ou 



nul : i° different des exposants de #„_, i 

 x n _ t + { ont les exposants a„, x„_, , — a, 

 ces exposants. Posons \ = .*'*-r* ,'...» 

 plicatrices de N : i" celles des variables .* 

 ca trices pour M dans (M); 2" les varial 



dans ceux des ( M) ou .r„, £"„_,, . . ., 

 !_/+, : 'i° inferieur au plus grand de 



;> pelons variables multi- 

 ^.^^....^..quisontmultipli- 



. ., x^i , ; nous dirons 



qu'un monome provient de N s'il est h 

 contenant que des variables nmltiplicat 



: produitde N par un monome ne 

 rices de N. 



dent soit d'un M, soil d'un N; un monome determine ne 

 peut provenir que d'un seul monome ( M ou IN s. 



En rapprochant les resultats precedents, on voit que, etant donne un 

 systeme quelconque de monomes (M), on est en possession d'un procede 

 regulier pour repartir respectivement : i° tous les monomes multiples 



