SEANCE DU 17 MAI 1920. , 1 1 53 



Gette fonction n'est definie que lorsque ni 2{jl, ni 2v ne sont entiers et 



negatifs. Si toutefois on a simultanement 2V = — 1 et y = o, le rap- 



P orl 2 V + 1 ten dant vers zero, le developpement montre que la fonction 



M A[XV tend alors vers la fonction M Ai(Jt (a?) definie par M.Whittaker ('). Elle 



tendra dans des conditions analogues vers M Ay (y). 



Dans le cas general ou ni 2^, ni 2V ne sont entiers, comme on peut 



remarquer que les equations restent inalterees par le changement de (/. 



en — [x ou de v en — v, on aura trois nouvelles solutions par les develop- 



pements 



Les quatre fonctions M forment evidemment, lorsque ix et v sont distincts, 

 un systeme fondamental, et la solution generale du systeme (S) est 



A, M w + A, M,,_u.,v ■+■ A 3 M,.a,-v + A. M^..^,_ v , 



ou les A sont des constantes arbitrages. 



On peut donner diverses expressions de ces fonctions. En nous bornant 

 a M, VjlM , remarquons qua partir de la formule qui donne le developpement 

 de F 2 , ordonne suivant les puissances croissantes de x seul, et en tenant 

 compte de la definition de la fonction M a une variable, on pourra ecrire 



On auraitune expression analogue en developpant suivant les puissances 

 croissantes dey. 

 La formule 



»,<«. P, P', y, /, «,/) = H)-22 lX 'n','in< n) F< ~ '"' h '" X) F( ~ "' * r '' r) ' 



(') Whjttaker et Watson, Modem Analysis, a e edition, Cambridge, 1915 

 K 33a, 5 99 . 



C. R., .920, ." Semestre. (T. 170, N° 20.) l3 ° 



