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que Ton etablit aisement a partir de la valear de F 2 sous forme d'integrale 

 definie, nous donne, en passant a la limite, 



x-M i+[i+ , !x (^)M /i+v + i)V (r). 



Chacune des fonctions M a une variable figurant au second membre est 

 le produit d'un polynome par une exponentielle et une puissance fraction- 

 naire de la variable. On aura en effet, par exemple, 



II est facile de voir qu'on a effectivement 



oii T est le polynome de N. Sonine ( 1 ), defini par 



-<7!o!r(^ + r/) ( v _, ) ! l !r( / .-4-./-i) 

 ou encore par 



(i + «)-/>-' ^ =2 r ^ + ? + -•TJt*). 

 d'ou la formule tres simple 



X 22 ( - ''/^-^-""-'(f* + v- *+ i,m + «)T^)T£,(y). 



Les autres fonctions M peuvent naturellement etre mises sous une forme 

 analogue. 



Hemarquons qu'en vertu de la formule ( 2 ) 



r; + i^) = ^r,u.<—H. ) (v^), 



(') Math. Annalen, t. 16, 1880, p. 4i. 



( J ) Cette formule, qui n'est pas donnee par H. Son 



