SEANCE DU 17 MAI 1920. 1 1 55 



ou U„ est le polynome d'Hermite, on pourra exprimer toute fonction M A;[X v 

 ou (X et v sont de la forme — \- -, - -\- y, a et b etant entiers, par des deri- 

 vees de polynomes d'Hermite, et par consequent par des polynomes d'Her- 

 mite eux-memes. En nous reportant a un resultat etabli precedemment ('), 

 ainsi qu'a une propriete connue des polynomes d'Hermite, nous pourrons 

 enoncer cette proposition en disant : les fonctions de l'hyperparaboloide de 

 revolution peuvent s'exprimer au moyen des fonctions du cylindre para- 

 bolique. 



ARITHMETIQUE. — Un criterium pour les nombres algebriques reels, jonde sur 

 une generalisation directe de V algorithme d'Euclide. Note ( 2 ) de M. Nils 

 Pipping, transmise par M. Hadamard. 



I. Considerons un systeme de n-t-i{n>i) nombres positifs donnes, 

 ranges par ordre de grandeur decroissante : 



Si ces nombres sont tous differents entre eux, nous en formerons n systemes 

 nouveaux, renfermant chacun n -4- 1 nombres positifs, d'apres la regie sui- 

 vante : 



Dans le \x iime systeme ( t a = 1 , 2, . . . , n), le plus grand nombre, v 6 , sera rem- 

 placepar la difference v — v^ les autres nombres v t , ..., v H restant les mimes. 



Si aucun des n systemes ainsi obtenus ne renferme deux nombres egaux, 

 nous appliquerons a chacun d'eux la meme regie, ce qui nous donnera ri 1 

 systemes nouveaux de n -h 1 nombres positifs. Ce procede peut se continuer 

 indefiniment, a moins qu'il n'arrive a un moment donne que, parmi les dif- 

 ferents systemes fournis par notre regie, il s'en trouve au moins un qui ren- 

 ferme deux nombres egaux. Si cette circonstance se presente, nous con- 

 viendrons de dire que notre algorithme s'arrite. 



Pour n = 1 cet algorithme se reduit evidemment a celui d'Euclide, acela 

 pres que chaque division se trouve remplacee par autant de soustractions 

 qu en indique le quotient. 



170, 1920, p. 



