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2. Appliquons ce procede aux n -+- 1 quantites 



(o etant un nombre positif donne. L'algorithme resultant sera appele V algo- 

 rithme d'ordre n, applique au nombre a>. 



On sail que l'algorithme d'ordre i s'arrete toutes les fois que to est un 

 nombre algebrique du premier degre, c'est-a-dire un nombre rationnel, et 

 seulement dans ce cas. Or nous avons reussi a generaliser ce resultat 

 commeilsuit(«). 



L 'algoril/ime d'ordre n, applique au nombre to, s'arrete toutes les fois que 

 di est un nombre algebrique de degre ^ n, et seulement dans ce cas. 



II s'ensuit ce criterium general pour les nombres algebriques reels de 

 degre n(> i): 



Pour quun nombre reel donne soil un nombre algebrique de degre n, il 

 faut et il suffit que V algorithme d'ordre n, applique a la valeur absolue de ce 

 nombre, s'arrete, tandis que V algorithme d'ordre n — i ne s'arrUe pas. 



3. L'idee de ces recherches nous a ete-suggeree par un travail recent de 

 M. Viggo Brun ( 2 ). En partant des nombres donnes v 9 >9 A >v % >...>v m 

 M. Brun en deduit un seul systeme de n -h i nombres, en remplacant *> par 

 p — p,, les autres nombres v y , ...,v n restant les memes ; puis, du systeme 

 ainsi obtenu, il deduit un systeme nouveau par l'application de la meme 

 regie, et ainsi de suite. L'algorithme de M. Brun est done bien plus simple 

 que le notre, mais il n'est guere probable qu'on puisse en tirerun criterium 

 general pour les nombres algebriques reels de degre donne. 



MECANIQUE RATIONNELLE. — Sur le movement de I' axe d'un solide homo- 

 gene pesant de revolution qui a un point fixe sur cet axe. Note de 

 M. Jules Drach. 



I. Le mouvemenl d'un solide pesant qui a un point*fixe, dans le cas, 

 traite par Lagrange, ou Pellipsolde d'inertie relatif au point fixe est de 



Hecueil. 



C) En generalisation av Kjedebroken I (avec un resume en francais), Viden- 

 skapssetskapets Skrifter, I. Mat-Nat. Klasse 1919 n° 6, Christiania. 



