STANCE DU 17 MAT 1920. I 1 5; 



revolution, et ou Ie centre de gravite se trouve sur l'axe de revolution, a 

 donne lieu a de tres belles applications de la the.orie des fonctions ellip- 

 tiques. On ne parait pas cependant avoir mis en evidence des elements qui 

 permettent une vue d' ensemble, simple, des mouvements de Taxe de revo- 

 lution dans les differents cas. 



Si Ton adopte les notations classiques : Oz, axe de revolution dirige vers 

 le centre de gravite G, Oz t verticale dirigee vers le haut, et si Ton designe 

 par P le point ou I'axe Oz perce la sphere de centre O et de rayon 1 , les 

 coordonnees de P seront : la distance zenithale 0, cos = «, et Yazimut gt 

 (angle du vertical s,Os avec un vertical fixe). Ges elements sont definis 

 par les relations 



($)*= (a _«0(, T «.)-(?-»-•.«)-/(«)■ ^ = ^^"" 



ou a, ^ designent deux constantes dependant des conditions initiales; a, b 

 deux constantes positives dependant du corps; r est la composante cons- 

 tante de la rotation instantanee suivant Oz. 



Le polynome/(w) possede trois racines reelles, deux «, et u., («, < u % ) t 

 comprises entre — 1 et +1, comprennent toujours //; la troisieme w, est 

 superieure ai.Un element important est en outre la racine u de l'equa- 

 tion p — br^u = o, qui, lorsqu'elle se trouve entre //, etw,, delink les points 

 ou la variation de l'azimut change de sens. C'est cet element u que 

 nous considerons systematiquement, dans tous les cas, avec les parametres 

 «< et 11.,, arbitrages entre — 1 et ~h 1 . 



H. On trouve, sans difficulte, les expressions 



A.a = &V|F(« ), F(u )u t =G(u ), 

 ou Ton a pose 



FXu,)=aii # (i + «,«,)-(! + «:)(«t+ «t), 

 G(« ) = (i + «S)( I + « 1 «,)-2«.{«« + «,), 



et ou A designe le produit positif (1 — mJ)(.i — u l)- 



Pour que a soil positif, il faut et il suffil que F(tf ) > o ; la racine «, est 

 alors superieure a 1. 



La variation de u est donnee par 



et ^equation 



