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definit la trajectoire de P : elle ne depend, en dehors de u { et u 2 , que de u Q . 

 Si Ton pose brj = t, au mouvement etudie correspond un mouvement- type 

 pour lequel br = i ; au meme point P de la trajectoire, les temps sont dans 

 un rapport constant. 



HI. Trajectoires. — La condition F(w ) > o donne des conclusions diffe- 

 renles suivant le signe de (w, +■ u 2 ). 



A. Si m, -+- w a > o, « doit se trouver entre les racines u' , u , positives, 

 de F(m ); on a ici la suite d'inegalites 



— K u x <<<«*< K «r < «o 



en designant par cr la demi-somme de w' , k*. 



L'azimut gt compte a partir du point le plus bas de la trajectoire, sur C t , 

 est donne par 



il croit jusqu'a la valeur w = « (supposee entre «' et u 2 ) puis decrolt 

 jusqu'a u = u % . 



Si Ton regarde m(u, w ) comme fonction de w , on a 



done tn croit avec u tant que w est inferieur a cr. 



La derivee de Vazimut maximum gj(w , « ) relative a u s'obtient en 



faisant u = u 6 dans ^Ei^iJ^l. Done, lorsque h' < u < a,, l'azimut maxi- 

 ma ' ^ »^ °^ 

 mum ©(«„, « ) croit aussi de la valeur xn(u , u ), que Ton peut calculer, 

 jusqu'a Gj(« a , w,), qui correspond a la trajectoire R presentant un rebrous- 

 sement sur le cercle C 2 . Le minimum vs(u' , u ) correspond au cas 

 oua =o, G se trouve en o; la trajectoire est le demi-cercle C tangent 

 a C t et C 2 aux deux points d'azimut zero, decrit dans un mouvement 

 de Poinsot. 



On etudie de meme la variation partielle de l'azimut de u a u 2 . 



La variation totale de Vazimut, dans une demi-periode de temps, 

 gj(u 2 , « ) varie de gj(i* 2 , u' t) ) qui correspond au cercle C' et qui est nulle, 

 jusqu'a la valeur gj(u,,# 2 ) qui correspond a R. Elle est done toujours 

 positive (M. Hadamard a demontre ce point a l'aide datheoreme de Cauchy 

 pour les fonctions de variable complexe). 



