SEANCE DU 17 MAI 1920. Il59 



Lorsque u 6 varie de w 2 a cr, gx(m, w ) continue a croitre; sa (plus grande 



= i. (T=7jV <.^.)<«-,, 



definit une courbe limite T. Si w varie de aa u' 0l m(u, w n ) decroit et la 

 meme region de la sphere est a nouveau balayee jusqu'a la courbe finale 

 obtenue pour u = «" , qui est un demi-cercle GJ, tangent a C 2 au point 

 d'azimut-rc (mouvement de Poinsot). La courbe T est done tout entiere 

 au dela de G . On compare aisement deux trajectoires de cette region 

 balayee deux fois : la derivee de gj(m, r ) — o(m,« ) ne peut s'annuler 



qu'une fois entre u { et u 2 ; si — = a, la difference des azimuts a le 



signe de v — //„. 



B. Si u, -+- w' 2 < o, u 6 est en dehors des racines « , m , negatives, etl'on a 

 u" < a < — K u , < u' <u t <\. 



Lorsque u varie de u a 00, la trajectoire, d'abord C , prend des formes 

 analogues a celles signalees plus baut avec rebroussement sur C 2 pour 

 « = u 2 ; mais tu (u, w ) croit toujours avec u et la courbe extreme est C.. 



Quand u varie de — oc a u , la trajectoire est d'abord la courbe C_. syme- 

 trique de C^ par rapport au vertical initial; gi(m,m ) est negatif et croit 

 jusqu'a la valeur gt(m, u ) qui correspond au demi-cercle symetrique de C" . 

 La courbe C^ est done au dela de C . 



Lorsque u t -+- u., = o, t/ est positif, la trajectoire varie simplement 

 de C a G;. 



L'etude de la variation de la courbure geodesique de la trajectoire de P 

 donne aussi des conclusions simples. 



II convient d'observer que la position du corps depend du parametre 9, 

 donne par — — 0r (^ — "°~ " j ; dans le mouvement-type du corps la 

 valeur positive de b intervient done. 



CHRONOMETRIE. — Le spiral compensateur et les nouveaux problemes 

 de la mtcanique du reglage. Note de M. Jules Andrade. 



La belle et recente decouverte metallurgique de M. Guillaume, le spiral 

 compensateur obtenu par une fabrication tres sure d'un alliage fer-nickel 

 auquel ont ete incorporees cette fois des doses massives d'un troisieme ou 



