ACADEMIE des sciences. 



SEANCE DU MARDI 28 MAI l<)20. 



PRESIDENCY DE M. Henri DKSUXWtKS. 



3IEM0IRES ET COMMUiYIC YTIOXS 



DliS MlvYIBRES ET DES CORRESPONDENTS I>E I.ACADEUIE. 



ANALYSE MATHEMATIQUE. — Sur quelques transformations des equations 

 aux derivees partielles da second ordre. Note dc M. E. Goursat. 



1. J'ai deja montre dans une Note precedente ( ' ), et dans un Memoire 

 plus developpe des Annales de la Faculte des Sciences de Toulouse, comment 

 1'etude d'un systeme de deux equations de PfafT a 6 variables conduisait 

 tres facilement aux proprietes essentielles des transformations de Backiund. 

 Je rappellerai seulement les resultats qui seront utilises dans la suite decelte 

 Note. 



Tout systeme de deux equations de Pfaff a 6 variables peut en general 

 etre ramene de deux facons difterentes, et de deux seulement, a la forme 

 suivante 

 (0 i^y — dz—pdx-q dy = o, &>, dp - u dq — a dx - h dy : o, 



a el b etant des fonctions quelconques des 6 variables a?, v, z.p, q y u. Si 

 Ton regarde :comme une fonction des deux variables independantes xely, 

 la seconde equation du systeme est equivalente a deux equations distinctes 



et Telimination de u conduit a une equation du second ordre E,, admettant 

 une famille de caracteristiques du premier ordre, dont Integration est 

 equivalente a celle du systeme (i). Je dirai, pour abreger, que E, est une 

 resolvante de premiere espece de ce systeme. D'apres le resultat qui vienl 



, 1930, v Semestn 



