SEANCE DU 2D MAI 10,20. 1 22 1 



dp „ etainsi de suite, on obtient une suite illimitee de systemes de Pfaff 

 S 3 , S 5 , ... S 2n+1 , ... d-ont chacun est le prolongement du precedent et 

 contient deux variables et deux equations de plus, tandis que S,,„ , est le 

 systeme derive de S 2n+) . II est clair que toute resolvante de l'un de ces 

 systemes est aussi une resolvante pour S 3 . De meme, si le systeme S,„ , 

 renferme un systeme partiel qui admet une resolvante E, cette equation E 

 sera aussi une resolvante pour S 8 . Par exemple, il peut se faire qu'en pre- 

 nant n assez grand, le systeme S 2JW _, contienne un systeme S 2 de deux Equa- 

 tions a 6 variables, qui n'est pas contenu dans S 2 „ .,. II serait facile d'en 

 donner des exemples. 



II peut aussi y avoir des resolvantes analogues a celles qui ont etc* indi- 

 quees pour S 3 au paragraphe precedent. 



Le systeme S 2n+J etant mis sous la forme 



(6) 



d r L = PdX +QrfY, 



dVi = A/ dX + B/ dY + C t dP +- E, dQ, ( i = i 



quand on cherche a determiner Z enfonctionde X et de Y, les in dernieres 

 equations (6) fournissent encore M/ieseule condition d'integrabilite, puisque 

 le systeme (6) admet un systeme derive forme de 2 n — 1 equations distinctes. 

 Cette condition d'integrabilite contient en general les U„ rnais si, en cboi- 

 sissant convenablement les nouvelles variables, les U, ne figurent pas 

 dans cette condition, on a une equation de Monge-Ampere qui est une 

 resolvante de S 27H _,, et a chaque integrate de cette equation correspondent 

 oo 2n integrates du systeme. 



Gonsiderons,par exemple, le systeme S 3 obtenu en ajoulant a S, les deux 

 equations 



dt = p n dx -+- v 03 d\\ 



dy dy dz 



En remplacant t,p<i,p 9t parZ, P, Qrespectivement, la derniere equation 

 s'ecrit dZ = P da? -\~ Qdy, et les conditions d'integrabilite des precedentes 

 se reduisent a une seule 



Ox - dy\dy) "•* Os dy dt dy ' 

 Pour que cette condition soit independante de z,p, q, s, Tequalion (1) 



