SEANCE DU a5 MAI 1920. 1235 



formentpas une famille normale sonl les points limitesdes conlinus f„(x,v)=o. 

 Car: 



i° Tout point Q, non limite pour les continus/„(«r, y) = o est pour n > n , 

 exterieur a tous les volumes \\; on a done, pour n > n t) , \ zj.iw ) > /> an 

 point Q. Les o n convergent uni forme men t vers l'infini au voisinage de O. 



2 Tout point P, qui est limite pour les continus/„ = 0, est aussi limite 

 de points exterieurs aux volumes v?„ ('j. Si, autour de P, la famille des o„_ 

 etait uniformement convergente, la limite devrait elre nulle en P et par 

 consequent inferieure a £ au voisinage de P, ce que contredit Texislence, 

 dans tout voisinage de P, d'une infinite de points exterieurs a x>„ oii 

 l**l>*r 



Gette propriete des points limites des continus/„ = o a diverses appli- 

 cations : je n'en donnerai aujourd'hui qu'une qui compte parmi les plus 

 importantes. 



II. Geci etant acquis, si Ton a une hypersurface S, y(x it w t% v ( ,y,) = o 

 satisfaisant dans V a Tequation aux derivees partielles e[f] =0 (-), il est 

 facile de construire une serie de fonctions a; - 0(y, a„ ) - -, % n etant tin 

 parametre reel, dependant de n ($ etant analytique en y) et jouissant de la 

 propriete suivante : 



Dans la region y > o, ou du moins dans une par lie & t assez petite de celte 

 region, voisine d'un point P de S, tous les conlinus 



ont des points, et cependant les seuls points limites de ces conlinus dans la 

 region &, consideree sont tous les points de S appurtenant a la frontiere 

 de A t . Les fonctions 



M**y)-- 



U— •/ 



holomorphes dans A t et un peu au dela, formeront, par un choix judic 

 des constantes A„, une famille normale dans ,a,, qui cessera d'etre nor 

 en tout point de S appartenant a la frontiere de &,. 



Kn considerant la region opposee ft*, definie par 9 < o, et loujours < 



( l ) Puisque le volume de ^ ten 

 (*) Comptes rendus, t. 170, 1920 



