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restreignant au voisinage d'un point P de S, on formera la famille des 



obtenue en changeant - en — -dans l'equation des f n (x, r) precedentes. 

 La famille des F n sera normale dans <ft 2 pour un choix convenable des cons- 

 tantes a n et cessera d'etre normale en tout point de S appartenant a la fron- 

 tier de A a . 



Si la fonction <p qui definit l'hypersurface S satisfait simplement a Fine- 

 galite 3[:p)<o, on pourra trouver une suite de continus caracteris- 

 tiques 



*.<*, y) = *-&, - [I -+- a n {y-n n ) + b n (y-nn?] - o, 



traversant tous la region 51 ou <p > o, suffisamment voisine d'un point deter- 

 mine P de la surface S, ayanl pour points limites tous les points de la sur- 

 face S qui sont points frontieres de M , mais aucun point limite interieur a A. 

 En sorte que les f n (x, y) = l n o n (cc,y) constitueront, par un choix conve- 

 nable des constantes X B , une famille de fonctions holomorphes dans a et au 

 dela, normale dans R, et cessant d'etre normale en tout point de S frontiere 

 de&,ou9 = o. 



ANALYSE mathematique. — Sur les systemes d' equations aux derivees 

 partielles et les systemes de formes algebriques. Note de M. Mauricb Janet, 

 presentee par M. E. Goursat. 



Dans une Note precedente (■'), nous avons mis en evidence la notion de 

 systeme complet de monomes et son utilite dans Fetude generate des systemes 

 d'equations aux derivees partielles. Nous nous proposohs d'indiquer une 

 notion voisine et quelques-unes de ses applications ; nous obtiendrons en 

 particulier une proposition algebrique qui precise la theorie des formes de 

 M. Hilbert. 



1. Soit (M) un systeme complet ; soient (P) ceux des monomes, prove- 

 nant des (M), dont le degre ne depasse pas un nombre determine p, 

 superieur ou egal au degre maximum des (M). Pour les monomes d'un 



( ! ) Comptes rendus, t. 170, 1920, p. 1101. 



