STANCE DU 2 5 MAI 1920. 1 237 



systeme tel que (P), nous attribuons aux mots « variables multiplicatrices » 

 un sens nouveau: pour un P de degre inferieur a p, aucune variable n'est 

 mulliplicalrice ; soient (P) les monomes d'ordre p qui proviennent d'un M 

 determine [dont les variables multiplicatrices (ancien sens) sont. r„,.r,, ..., 

 a?„ fc ;fl, <<z 2 <... <«a] ; onappellera variables multiplicatrices d'un monome 

 P particulier, P, ceUes des variables «T„,.r„, ...,a? aA qui sont multiplicatrices 

 (ancien sens) pour — dans le systeme ( — ) aux seules variables a- 

 x lth . On dira qu'un monome provient de P s'il est le produit de P par un 

 monome ne contenant que des variables multiplicatrices de P (nouveau 



Tout multiple d'un (M) provient d'un (P) el d'un seul. 



Soient deux monomes P de degre p, P |} P 2 ; s'ils proviennent de deux 

 ifferents M u M 2 , P, sera dit plus hautou plus basque 1\, suivanl 

 est plus haut ou plus has que M 2 . S'ils proviennent du meme 

 : M, P, =a,M, P 2 = u. 2 M, P) sera dit plus haut ou plus bas que P 2 

 suivant que u, est plus haut ou plus bas que p 2 (variables a? fli , a-,, , . . ., x ek ). 



Le produit d'un P de degre p par une de ses variables non multiplicatrices 

 est egal au produit d'un P plus haut que P par une des variables multiplica- 

 trices de Pi 



D'ailleurs, le produit d'un P de degre p<<p par une variable x t quel- 

 conque est egal a un P d'ordre p K ■+■ 1. 



Les svstcmes (P) possedent done des proprietes qui les rapprochent des 

 svstemes cornplets. 



2. Soit un systeme d'equations aux derivees partielles (S) telles que : 



i° Les premiers membres soient des derivees toutes differentes d'une ou 

 plusieurs fonctions inconnues; 



2 Ghaque equation ne renferme dans son second que des quantites 

 anterieures au premier membre ('). 



Soient A un systeme d'equations obtenu en adjoignant aux S un certain 

 nombre de leurs derivees de manierc que les premiers membres relatifs 

 a chaqueinconnue forment un systeme cornplel;/7 la cote premiere maxima 

 de ces premiers membres;/; un entier superieur ou egal a/v 



