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Com me un cbangement de variable de la forme v = w-+-h (h reel) 

 transforme le domaine (V) en lui-meme, il est clair que conformement a la 

 theorie generate on peut attribuer a l'un quelconque des nombres v k ou u> t 

 une valeur donnee a Pavance. 



J'ai explicite les calculs dans un cas qui m'etait utile pour certains 

 problemes d'bydrodynamique, ou le domaine du plan Z est forme d'un plan 

 entier avec deux coupures paralleles, non dans le prolongement Tune de 

 I'autre, Tune de longueur finie, l'autre s'etendant a Finfini dans un sens. 



On obtient alors la fonction Z et la relation de periodicite sous la forme 



Les conditions geometriques de forme du domaine, au nombre de trois, 

 achevent avec la relation de determiner les constantes a, 6, W,, w 3 {a et b 

 out pour partie imaginaire co 3 ). 



Naturellement les diverses generalisations de la formule de Schwarz 

 (concernant les points a Finfini, les points de ramification, etc. ; voir 

 Scblafli, Journal de Crel/e, t. 78, 1874, p. 63), s'appliquent sans difiiculte. 



Enfin on pourrait substituer au domaine (V) une demi-surface de 

 lliemann a deux feuillets et a points de ramification d= 1 et ± ~ k et deter- 

 miner par un procede analogue la fonction Z sur celte surface. Le calcul, 

 un peu moins simple, a Tavantage de s'etendre a des domaines de 

 connexion quelconque en introduisant des integrales abeliennes. 



MATBEMATIQUE. — Sur la re 

 doubkment connexes. Note de M. Hexri 



La possibilite de representor conformement une aire doublement con- 

 nexe sur un anneau circulaire approprie est bien connue. M. Rene Tliiry 

 vient d'indiquer une elegante solution effective du probleme dans le cas ou 

 les frontieres du domaine sont constituees par des segments de dioiles (■*). 

 En employant un theoreme que j'ai obtenu anlerieuremenl ( 2 ), on peut 



(') Voir la Note ci-dessus. 

 ( 2 ) Comptes rendus, t. 



Palermo, I. 33. 



