SEANCE DU 7 JUIN 1920. 



realiser la solution dans le cas general des frontier* 

 emploierons pour cela une interpretation meeaniqu 

 naturelle la marche des calculs. 



Sur le domaine considere du plan Z, elendons 1 

 homogene non tourbillonnaire, de densite i. el ani 

 permanent de rotation d'ensemble autour des eourbes 

 etant suivies tangentiellcment par le fluide. (Nous 

 pas de la possihiliU' /,/m .wV/^ (Tun lei mouvemeut. i S< 

 tie! et la fonction de courant: posons 



Dans le plan/, le domaine considere du pi 

 tangle de dimensions ^ et o , 011 ty 9 des 

 cyclique. Posant ensuite 



nous aurons dans le plan Z une representation conCorme sur un ann 

 culaire de rayons 1 et<7 = e " '*"•; ce qui etait le resultat a attcindrc. 



Pour que la question soit aehevee, il faut seulement connaitrc I 

 tion O; considered comme fonction de Z, 12(Z ) n'est pas une foncti 

 forme : sa partie reelle augmente de 2 it. quand on fait un tour c 

 dans l'anneau; mais apres avoir fait choix dune determination | 

 logarithme, la fonction (2, = *2 -w'logZ sera uniform- 

 s designe fargument de Z, la partie reelle de Q, sera 

 W(s)~ usuries deux circonferences de rayons 1 el <j. <!>< s) et W 1 

 sentant les angles que font avec l'axe reel !es tangentes aux deux froi 

 Les variations de ces fonctions <P(s) et T(» sont done connues qu 

 donne les courbes limites. Dans ces conditions, en apphquant une h 

 que j'ai indiquee anterieurement, on pent eenre 



avec la relation necessaire 



