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la transformation homographique la plus generale conservant le plan de 

 l'infini remplace loute surface de Lie par une autre de meme definition; 

 cela nous permet ici d'obtenir des types canoniques reduits; ils ne ren- 

 ferment plus de constantes arbitraires; si Ton ne fait pas de distinction 

 entre les transformations reelles ou imaginaires, on trouve neuf types : 



Le paraboloide (i) et la surface de Cayley (3) sont les seuls types pos- 

 scdant une infinite de generations; inutile d'insister pour le parabolo'ide; la 

 surface de Cayley est lieu des milieux des cordes de Tune quelconque des 

 cubiques 



qui en sont meme les asymptotiques non rectilignes. La surface (2) est celle 

 que la theorie de Lie associe naturellement a toute surface telle que (3) qui 

 possede une infinite de generations. 



Les sept derniers types possedent une propriete geometrique commune 

 permettant de les obtenir sans effort : ces surfaces (ou celles que Ton en 

 deduit par I'homographie precisee plus haul) sont le lieu des milieux des 

 cordes soit de la cubique gauche la plus generate, soit de la quartique 

 gauche unicursale !a plus generate possedant a l'infini un point stationnaire, 

 soit de la quintique gauche unicursale la plus generale osculatriceau plan de 

 l'infini en un point triple a langente unique. 



La surface (3) se deduit d'une cubique osculatrice au plan de l'infini; la 

 surface (4) sc deduit de la cubique a? = 2f,j = 2* 2 , z= j tangente au 

 plan de l'infini, la surface (5) de la cubique a directions asymptotiques 

 distinctes x = 1 ~~ : , y -~ — 1. 



La surface (6) derive de la quartique x = if, y = 2/ 2 , s = 2t* oscula- 

 trice au plan de l'infini en un point stationnaire; la surface (7) de la quar- 



