m. c. r,i 



i' r.v ir i- SIMILE. — Determination des 

 20 qui appar'tiennent a un cornp'cx 



Dans ma Note da 10 mai, j'ai indiquc" une propriete des elements de 

 direction d'une congruence appartenant a un complcxe lineaire; je vais 

 presenter cette propriete sous une autre forme, plus commode pour Pappli- 

 cation que je vais traiter. 



Soient D une droite qui decrit une congruence rapportee a ses develop- 

 pables; X n X,, X 3 les parametres directeursMe D et 



Tequationde Laplace qui admetcomme relations X n \ 2 , \.,. On ale results 

 suivant : 



Pour quilexiste une congruence para lie le a D appartenant a un complea 

 lineaire dont Vaxe est le troisieme axe de coordonnecs, if fan! et it sufjit qu 

 Vune on V autre des deu.r conditions njuivalentes 



(3) Xl :-_x,^ = <-v 



soit satisfaile ; U represente une fonction de u, V une fonction de c. 



Tout d"abord, on voit facilement que X, et X. etant des relations de 

 1 equation (1), les conditions (2) et (3) sont cquivalentes. 



Knsuite les conditions (2) et (3) subsistent si Ton multiplie les para- 

 metres de D par un meme facteur. 11 suffit done de verifier Tune de ces 

 equations par un choix particulierdecesparanielros. En prenant [our para- 

 metres de D les parametres V normaux ; ( , 1,, c :1 de la premiere Linuenle 

 du premier reseau focal de (D) j'ai obtenu la condition 



