ACADEMIE DES SCIENCES. 

 i les 5 sent solutions de l'equation 



on voit que la condition (3) est bien satisfaite. 

 Ce point etant etabli, je vais supposer 



X,= /, X S =X, X 3 = 

 Dans l'equation (i), R sera nul. On a ensuite 



satisfait done a ['equation 



■> V\ 



Si done X est une fonclion arbilraire de u et v, une solution de 

 I'equalion (4), on pourra, a 1'aidc d'une seule quadrature, determiner une 

 congruence, rapportee a ses developpables, appartenant au complexe ; 

 les parametres de la droite decrivante etant i, X, 8. 



Gela pose, je vais chercber dans quels cas cette congruence est une 

 congruence C. Kn appliquant le criterium que j'ai donne pour la con- 

 gruence C, on a 



Ed cboisissan 

 fonctions U et V 



t convc 



nablement les 

 ; on a done 



variables u et v, on peut reduire les 



(5) 





*w+g. 



H-f =1. 



de ['equation ( \ 

 donne pas ima* 





aleur 9 fournie 



>bliendra une c 

 leterminer la J 



cut la propriet 



» par I'equalion (5) est une solution 

 qua lion aux derivees particlles du 

 onction \. Mais cette equation ne 

 e geometrique des systemes consi- 



