1 4^2 ACADEMIE DES SCIENCES. 



en prenant comme parametres directeurs de la droite decrivante 



Dans le premier cas, on a une congruence C; dans le deuxieme, une 

 congruence 20 ; les coordonnees complementaires etant cc., et x a , done : 



La recherche des congruences C on des congruences 20, qui appartiennent a 

 un complexe line'aire, revient a trouvcr un determinant o d'ordre L\ satis- 

 faisant aux conditions ( 7 ). 



Je pose maintenant 



Le point M(X,, X., X :) ) decrit une surface (S) rapportee a ses lignes de 

 courbure. On trouve facilement le ds- de cette surface. On obtient 



ds*= 



Ce qui est de la forme 



On retombe sur des surfaces eludiees par Ribaucour. Le determinant 

 orthogonal 



de cette surface est caracterise par la relation 



Pour la surface S, on a 



On voit facilement que 



Quand est donne, les surfaces (S) qui satisfont a la condition (9) sc 

 determinentpar la resolution d'un svsteme complet. Une fois la surface (S) 

 obtenue, les elements de 1 sen deduisent sous forme finie. 



