SEANCE DU 1 4 JUIN 1920. 1 44 I 



surface (S') deformee de (S); 2 qu'a chaque instant la portion <le (Si 

 infiniment voisine de M soit en coincidence aux infiniment petits pres dn 

 troisieme ordre avec la portion correspondanle de ( S '). La courbe (C) sera 

 une caracteristique (autre qu'une ligne asymptotique ) si a chaque instant 

 les tangentes an.v trajectoires des differents points de I'es/x/re, consideres 

 comme invariablement lies (d'une maniere projective) a iS ), renconircnt tout < a 

 la tangente en M a la courbe (C). 



Je conviendrai dans ce qui suit de donner aux reseaux conjugue-sdoot il 

 vient d'etre question le nom de reseaux eon jugues de deformation projective. 



Le deuxieme resultat fondamental est que si une surface non reglee est 

 projectivemenf deformable, res surfaces deformees formcnl une fa milk con- 

 tinue dependant de trois constantes arhitraires au plus (independamment de 

 la position dans l'espace projectif); a chaque reseau conjugue de deforma- 

 tion projective correspond une famille de surfaces deformees dependant 

 d'un parametre. 



Dans le cas general, une surface projectivement deformable n'admel 

 qu'un reseau conjugue de deformation projective. On peut alors. par trois 

 quadratures, obtenir simultanement les equations finies des lignes asympto- 

 tiques, des lignes de Darboux-Segre et du reseau conjugue de deformation 

 projective. 



Plus inleressantes sont les surfaces qui admetlcnt oo a reseaux con jugues 

 de deformation projective. Les quatre coordonnees homogenes d'un point 

 d'une de ces surfaces Considerees comme functions des deux parametres :, r i 

 des lignes asymptoliques, sontquatre solutions lineairement independnnlrs 

 du systeme complelement intcgrable d'equations aux derivees partielles 





