SEANCE DU I'| JUIN 1920. 

 Toute autre droite de contact, droite speciale de contact, ne pc 

 qu'a une courbe gauche dontlesdeux courbures (/;, torsion: et 

 sont liees par une relation de la forme 

 (.) Pp*+ Qpr ■+■ Rr* + S/> + T/ =0, 



relation dependant de f\ constantes et qui devra elre identifi 

 aucune des deux courbures ri est constante) kY equation de meme I 

 par l'existence d'une droite speciale de contact et qui est 



formule, 011 par rapport au triedre fondamental (Ma?, tangentc: M v, nor* 

 male principale; Mz binonnale) a, p, y sont les cosinus directeurs de la 

 droite de contact passant par un point donne dont les coordonnees relatives 



^identification fournit alors un nombre limite de droites speciales de 

 contact. 



II. Dans la Note precitee j'avais indique une classification extremement 

 sommaire des courbes gaudies qui admettent des droites speciales de contact 

 en nombre infini et mcntionne Thelice tracee sur un cylindre quelconque. 

 Cetle mention est trop breve car les droites de contact de l'helice generate 

 forment une remarquable congruence qu'il importe de preciser. Si dans la 

 relation (2) nous faisons p = Kr, la constante K etant liee a l'inclinaison 

 de l'helice sur les generatrices de son cylindre, nous obtenons la relation : 



(3) [A«K«+(Ay-hCa)K + Cy]^-h[ay-hK(a*— i)]r=o, 



qui pour une helice quelconque, doit elre une identite en v et fournit les 



j Al\ + C = o. 

 ><*y--K({3'+y*) = o, 



qui definissent Fensemble des droites speciales de contact d'une helice 



Cet, ensemble est une congruence admettant un cone directeur; en 

 donnant comme sommet a ce cone le point M de l'helice, le cone admet 

 commebase un cercle dont le plan est parallele au plan normal : ce cone 

 admet d'ailleurs comme generatrices particulieres la langente a l'helice et 



