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la generatrice du cylindre porteur de Thelice qui accompagne le point M 



generateur de Thelice. 



Toutes les generatrices de ce cone sont d'ailleurs des droites de contact 

 de Thelice et la congruence (4) s'obtient en donnant a ce cone une trans- 

 lation arbitraire parallele a la generatrice du cylindre, deja consideree, en 

 sorte que tous les cones ainsi obtenus conservent comme generatrice 

 commune Taxe instantane de rotation du triedre lie au pivot M. 



III. Si Ton definit chaque generatrice G du cone directeur par son incli- 

 naison sur la tangente MX de l'helice, et par Tangle o du plan (G, MX) 

 avec le plan osculateur a Thelice, le cone est represents par la relation 

 sin 'j = K tangO ; Tangle 9 est d'ailleurs determine par un point (x , j , s ) 

 appartenant a la droite de contact, au moyen de la relation 



", designant Televation au-dessus du plan osculateur du point ou la genera- 

 trice du cylindre associee au point M de Thelice est coupee par le plan mene 

 paralielement au plan normal, par le point (.r,„ y , z t) ). 



IV. Si Ton cherche le point ou une droite speciale de contact de Thelice 

 generate touche acluelle merit son enveloppe, on trouve que ce point est 

 Tintersection de la droite consideree avec le plan y = csin 2 ; p designant 

 le rayon actuel de courbure de Thelice au point M. Ainsi pour une meme 

 valeur de 0, ces points de tangence avec les enveloppes appartiennent 

 a un meme plan perpendiculaire au rayon de courbure; de plus, comme 

 sin "^ = K^rfn^o' tous ces P^ ans sont actuellement compris entre le plan 

 y = o et le plan v — _^ k ,, ; . 



V. Cette congruence des droites speciales de contact de Thelice generale, 

 rapportee au triedre fondamental de cette courbe, ne constitue jamais 

 Tensemble des normales a une meme surface. 



