Ou bien nous 

 le^{x)desi k 



avons i'inSgai 

 rne le module 



uf,peul-Hre, , 



rVuitermllesea 



l5.~>8 ACADEMIE DES SCIENCES. 



grand est en defaut; c'est pour cela que les methodes sont plus ardues et les 

 resultats moins simples. 



Ayant entrepris des recherches dans cette voie, j'ai pu obtenir des resultats 

 interessants et pombre'ux, dont je desire indiquer quelques-uns. 



Tiieorkmk I (nombre des zeros). — Soientf(z) une f one lion holomorphe dans 

 le eerele z < H et r in R„ deux nombres positifs ne depassant pas le rayon 11. 

 Si nous considerons une valcur rque/conque de Vintervalle (r , R „ ), un nombre m 

 arbi Inurement grand, et le nombre n des zeros de f(z) contenus dans le 

 eerele \s\< colors: 



<alile 

 +.fl)[Io gf »(r)]« [flpositif arbitrage] 



ium def{z) sur la eireonferenee \ z\=r, 



'inels d'elendiif tolitle in J'erieure a — rt ; 



Ou bien (JU r u ) ne depasse pas une quantite K ne dependant que des nombres 



Dans le cas ou |« |> i, la formule (i)peut se remplacer par 



/*>(i + 0)[logu(r)P. 



et la quantite K. ne depend plus de ot . 



Dans le cas ou a — o, les expressions (2) donnent pour Iv la valeuroo. 

 Dans ce cas, je remplace le theorerae I par un autre plus general que je 

 iwndique pas ici. Le theoreme est susceptible d'une precision analogue a 

 celle qui a ete I'objet d'une Communication precedente. 



Tiikoiiemk II (de module minimum). — Si nous cxcluons sur le segment 

 [ r . R (l ) de Va.xe des r quelques intervalles d'etendue totale inferieure a - ± -^ ± ' 

 111 bien Unites les aulres valeurs r du segment (r,„ IL) satis font a Cine- 



