seance du 28 JUIN 1920. i55g 



donnes dans mon Memoire etendu qui va paraitre. 



Pour le cas ou a = o, j'etablis un autre theoreme plus general. 



.retablis un theoreme analogue concernant la grandeur du module de la 

 derivee/'(^) en relation avec [x(r). 



Ges theoremes entrainent des consequences interessantes pour les fonc- 

 tions entieres, qui seront exposees dans le Memoire etendu. .le ticns ici a 

 faire connaitre certains resultats ('), concernant les fonctions algebroi'des, 

 auxquels m'a conduit Fapplication des theories ci-dessus indiqueea et dont 

 la grande importance est visible, a savoir : 



Theoreme III. — Sou u = a(s) une fonction algebroide a v branches finies 



dans le cercle (C ) 



1*12* 



S'ile.riste 2v valeurs finies k , u s , «_ 9 , u 3 , ... , u.^- i: que lafonction u = a(«) 

 neprend pas dans le cercle (C), le \ a (V) | ne depasse pas, sur la circonf hence 

 1*1 = 2. un* yiiaiitfft! to I v, B# ; »„«,,..;, « 2V _, , a(o)l ne d^ewtaif que du 

 nombrev des branches, des valeurs e.vceplionnelles //„, //,, ..., //.,.,_, ''/ f/es 

 iv//<?m/s a forigine z = o de lafonction a(s). 



Z)tt/a? /apon generale, sur 'la circonference \ z = XR (A k/i «o/»/;/v quel- 

 conque inferieur a P unite), la borne w de [ a ( s ) j depend aussi du nombre >.. 



C'est une generalisation parfaite du theoreme bicn connu de M. Schottky 



qui correspond au cas particulier v = 1 (-). 



Theoreme TV {extension du theoreme Vicard- Landau). - Soil « = a(<) 



une algebroide a v branches finies dans le voisinage de Vorigine 2 = et 

 definie par V equation 



cas Urea parliculiers el tu-, ri.inm.i.l^ Voir, par e.xem ( ,le. G. IWmhimm.s. <,<„,rali 

 snion d'un theoreme de M. Landau {Hull. le la Soc. math, de France, t. M, ««».>• 



I «) Schottky, Cfeter rfe/a Picardschen Satz and die Boretschen I ngUichungen 



