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■ijootoires hvperboliques la forme du triangle des trois corps peut avoir une limite 

 lelconque (on du moins les rapports des coles soient finis), cette forme tend neces- 

 irement ici vers Tune des deux configurations qu'a obtenues (*) Lagrange dans 

 iquilibre relatif des trois corps. Les neuf coordonnees cartesiennes sont, quand t 

 t assez grand, developpables en series ordonnees suivant des puissances decroissantcs 

 i temps, oil les premiers termes sont en /"' , et oil les exposants suivants sont fonc- 

 >ns algebriques des masses. Les trajecloires paraboliques du probleme des trois 

 rps dependent de neuf et dix parametres. La constante h correspondante est 



VI. Les trois distances mutuelles sont bornees. 



,t ie cas des solutions periodiques et sans chocs, et des solutions asjmptotiques a 

 tance est, parmi toutes, la seule oil 

 complete. 

 2° Le mouvement presente une infinite de chocs de deux corps : il est facile de rea- 



(vide supra). 



3° Deux des corps deviennent une infinite de f>is arbil rairement voisins sans se 

 cluxjuer. M. Andrade a obtenu (-) cette troisieme circonstance dans Je mouvement 

 plan d'un point materiel attire en raison inverse du carre de la distance par deux 



est lui-meme une degenerescence du probleme general des trois corps : il existe par 

 suite des trajectoires de ce probleme general qui dependent de douze parametres et 



VII. Les trois distances mutuelles, ou deux d'entre elles, sont tan lot 

 bornees, tantot arbitrairement grandes, et d'ailieurs au point de vue de 

 leurs minima, peuvent presenter a priori les differentes circonstances du 

 cas precedent. 



(') Savoir le triangle equilateral et une configuration formee de trois points en 



par une equation algebrique du cinquieme degre. On sait que, dans un choc des trois 

 corps, la confi^uration-limite est aussi Tune des deux configurations de Lagrange. 



(i) (X Journal de l'/uy,/<> Poh technique, 6o e cabier, p. 55. Je ne sais s'il a ele 

 reraarque que ie probleme traile par M. Andrade donne aussi un exemple, le plus 



totiques. dailleurs homoclines selon le terme de Poincare. 



