SEANCE DU 12 JUILLET I92O. <)I 



2° Si p possedant la connexion du plan projectif et - etant bilaterale et 

 fermee, toute retrosection de ic est representee bilateralement, les classes 

 sont caracterisees par la valeur absolue des degres de leurs representa- 

 tions mesures sur le dedoublement bilateral de p. 



3° Si p possedant la connexion du plan projectif et r. etant unilateral 

 et fermee, toute retrosection unilateral de - est representee unilaleralc- 

 ment, les classes sont caracterisees par la valeur absolue des degres des 

 representations correspondantes du dedoublement bilateral de r. sur le 

 dedoublement bilateral de p. 



MECANIQUE. — Sur F application des expiations de I 'iiasticile (tu.r deformations 

 d'un ressorl en helice. Note de M. Galmun, presentee par M. < *. Koenigs. 



Les equations de l'elasticite relatives aux deformations d'une tige mince 

 expriment, que chaque position infiniment petite de la tige, limitec par 

 deux sections normales a !a fibre neutre, est en equilibre sous Taction des 

 forces exterieures d'une part, et d'autre part d'une force et d'un couple 

 agissant sur les extremites du petit element considere. Dans le cas eludie 

 ici, les seules forces exterieures, agissant sur le ressort, de masse supposee 

 negligeable, sont appliquees a ses extremites; trois des equations d'equi- 

 libre s'integrent alors immediatement, et la force agissant sur chaque 

 section de la tige deformee est egale a la force appliquee a rextremib' 1 . 



Pour ecrire les trois autres equations, il est commode de considerer 

 chaque point M de la fibre neutre, comme le sommet d'un triedrc M.r. v. z, 

 dont Taxe de z est la tangente a l'helice, l'axe de x la normale principale, 

 Taxe de j la binormale; a letat naturel, ces deux derniercs directions sont 

 supposees axes de symetrie de la section. La position du triedrc iVl^r, v, *, 

 est definie au moyen des trois angles d'Euler : 0. 9. y, par rapport a un 

 triedre fixe, dont Taxe Oz est parallele a Taxe du cylindre portant l'helice, 

 fibre neutre; les trois composantes de la force agissant aux extremites, 

 suivant les axes de ce triedre fixe sont G, , G 2 , G,. 



Quand on suppose que la deformation de l'helice est telle, que les 

 variations o0, 00, fy restent des infiniments petits du premier ordre, ainsi 

 que les rapports p-, { p-, de telle sorte que la composante G ;i parallele a 

 l'axe du cylindre est grande par rapport a G, et G a , on constate que les 

 trois equations forment un systeme a coefficients constants pour Fhelice 

 tracee sur un cylindre circulaire. 



